“行了!别聊了,老师来了!”
这时,前排突然有人提醒了一声,教室里瞬间安静了下来。
只见一个带着黑框眼镜,头发梳的一丝不苟的中年男人,夹着公文包,缓步走了进来。
来人正是数应专业高数课的任课老师,张洪涛。
与王成民那种阴阳怪气的风格不同,张洪涛属于典型的学院派,讲课中规中矩,不苟言笑,但逻辑极其清晰。
上一世林枫对这位张老师没什么太深的印象,高数课基本都在划水,考试勉勉强强飘过及格线。
但今天不一样。
张洪涛一上台就在黑板上写下了今天的主题:一阶常微分方程的解法。
看到这,林枫的精神一下子就集中了。
这,正是他需要的内容。
“上节课咱们讲了微分方程的基本概念,今天开始讲具体的解法。”
张洪涛推了推眼镜,转身在黑板上写了一个方程。
dy/dx+P(x)y=Q(x)
“一阶线性微分方程,这个是基础中的基础,先把这个学会了,学透了,后面才能继续往下学……”
林枫听着,拿起笔做起了笔记。
张洪涛虽然讲课很有逻辑,但上一世的他依旧跟不上节奏。
当然,他应该不是个例,班里有很多学生都和他一样跟不上。
但今天,他发现自己竟然能跟上了张洪涛的思路了。
虽然有个别地方有些卡壳,但大致思路他还是可以理得清的,而且有些拔高的地方,他也能听得懂了。
而这,就是“数学思维强化”和那15点经验值所带来的效果。
非常的实用!
不过,还是那句话,也就肝这几天了,等论文写完就不肝了。
张洪涛大概讲了四十多分钟,把一阶线性微分方程的通解公式推导完了,又讲了两道例题。
紧接着,他放下粉笔,拍了拍手上的粉笔灰。
“好了,同学们,今天的基础内容就讲到这里,接下来呢,我给大家出一道题,看看大家会不会做。”
说着,他目光扫视了一圈教室,露出了一抹微笑,再次拿起粉笔,在黑板右侧写下了一道题目:
【考虑方程y'=y2/3,求满足初始条件y(0)=0的解,并讨论解的唯一性。】
这道题一出,林枫顿时一愣。
y'=y2/3。
初始条件y(0)=0。
讨论解的唯一性。
这不是他昨天晚上研究的那道第五题的简化版吗?
不!
不对!
准确来说,这道题是第五题的一个特殊延伸。
重点还是在于今早发现的那个那个关键点——奇异解!
y=0是一个显然的解,这谁都能看出来。
但问题在于,通过分离变量法,还能解出另一个解。
而两个解在初始条件处“重合”,这就导致了解的非唯一性。
换句话说,这道题的考点就在于,标准的唯一性定理,在这道题里恰好不满足!
想到这,林枫越发觉得这道题很清晰了。
不过,他并没有举手回答,两世为人,他很清楚,出头鸟可不是好当的。
与此同时,教室里安静极了,只剩下书写的沙沙声。
一分钟!
三分钟!
五分钟!
……
十分钟过去了!
没有人举手。
没有人答题。
可以看到,有些同学已经放弃了,有些同学还在继续。
这其中,一个坐在前排,长相清秀,穿着干净的女孩,尤为引人注目。
只见她快速写满一整夜草稿纸,但却又全部划掉,反反复复,看起来非常纠结。
而她,便是林枫平常经常抄作业的数应班女学霸——宋清歌!
显然,这道题,她不太会。
而另一边,张洪涛靠在讲台边上,不急不慢地等着。
“这道题呢,是我前几天在整理教案的时候突然想到的,可能有些超纲,但仔细想想,用现有的知识也是可以解决的……”
他一边讲着,一边看着教室一众学生。
但又是十分钟过去,却依旧没人举手。
“怎么?都不会?”
教室里一片沉默,没有人回应他,包括林枫。
“这样吧,宋清歌,你来说说思路吧。”
他开始点名了,一众学生都不由自主地低下了头。
宋清歌站了起来,犹豫了下,说道:
“我是这样想的,老师,我认为分离变量法可以求出一个解,y等于……(x/3)3”
“而y恒等于0也是一个解,所以唯一性应该是不满足的,但具体要怎么论证,我不太确定用哪个定理。”
她的表情很是纠结。
张洪涛点了点头,“方向算是对了,但只说到了表面,具体的核心却没有说出来,你坐下吧。”
宋清歌咬着嘴唇坐下了,俏脸有些微红。
前者又扫了一圈教室,“还有没有人?”
但依旧没人吭声。
“卧槽,枫哥,这题也太难了吧?宋清歌竟然都答不出来!”
陈坤在一旁小声嘀咕着。
而这话,林枫并没有接。
讲台上的张洪涛又等了大概半分钟,忽然开口了:
“这样吧,同学们,这道题呢,谁要是能在下课前给出完整解答,把为什么不唯一讲清楚,我这门课期末平时分直接给满分。”
说着,他顿了顿,看了眼手表,继续说道:
“现
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