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学霸:我老师全是学科大佬!

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第二十六章 :最后的难关!(第2/2页)
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去。
    他坐直身体,拾起桌上的圆珠笔没有丝毫停顿的在稿纸上展开了剩余的推导。
    或者说‘书写’。
    因为他已经找到了那一个只属于自己的指引。
    【设E为集合,{f_n}为定义在E上的函数列。若存在控制列fn使得对每个n,在E上一致收敛于零,则{f_n}在E上一致收敛。】
    【∣fn(x)∣≤φ n(x),?x∈E,】
    【给定ε> 0,由fn的一致收敛性存在正整数N,使得当n > N时,对所有x∈ E成立fn(x) N及任意x∈ E。】
    【.....】
    稿纸上,一行行的算式与推导不断地罗列出来。
    当最后一行公式落下时,韩川嘴角下意识地勾起了一抹笑容,手中的圆珠笔快速地补完了最后一步推导。
    【...根据Banach-Aoglu定理,该闭单位球在弱拓扑下紧致。因此,存在子列{n_j}使得对应泛函弱收敛。】
    【利用Banach-Steinhaus定理,可得这些泛函的范数一致有界:φn(x)=mn∑k=1·|ξk^n(en)∣?∣En+k?1·(x)∣....】
    【因此,控制列框架实质上已实现对所有经典情形的统一!】
    “OK,搞定!”
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