学霸的模拟器系统

章节。
    他之前在《数学物理方法》里学过希尔伯特变换，但理解停留在“怎么解决物理问题”的层面。
    现在，想要完善反演算法，他需要从更底层的数学结构去理解它“为什么是这样”。
    【检测到前置知识《数学物理方法》，主体知识《泛函分析》已，知识模块【希尔伯特变换】已收录！】
    他立刻进入模拟空间。
    【注入模拟时长：500小时，指定模块：【希尔伯特变换】】
    【模拟开始…】
    【第45小时，你彻底打碎了实空间积分的牢笼，跃迁至频域上帝视角。你洞悉了希尔伯特变换的本质——它并非一种变换，而是一种对所有频率分量进行π/2相位旋转的宇宙法则。认知框架被彻底重构。】
    【知识模块‘希尔伯特变换’等级提升：LV.0 -> LV.1概念认知】
    【第19时，你掌握了在频域中利用快速傅里叶变换（FFT）实现卷积运算的范式。通过构建一个sgn(ω)的符号函数，你成功绕开了实空间中那个无穷积分的陷阱。】
    【知识模块‘希尔伯特变换’等级提升：LV.1 -> LV.2范式掌握】
    【警告：缺少前置知识模块【复变函数 LV.2】，无法继续模拟提升！】
    【模拟结束。】
    【模拟时长剩余：4199小时30分钟】
    林允宁睁开眼，长出了一口气。
    LV.2，足够支撑他构建一个数值稳定的优化模型了。
    下一秒，他现实中的双手，动了。
    这一次，他敲击键盘的声音不再像之前那般狂风暴雨，而是变得沉稳、精准，富有节奏感。
    他没有从头写起，而是引入了科学计算库SciPy中的优化模块least_squares。
    import numpy as np
    from scipy.fftpack import fft， ifft
    from scipy.optimize import least_squares
    “他好像想明白什么了……”
    刘伟敏锐地捕捉到了这一点，“看他的气质都不一样了，好像胸有成竹似的。”
    大导演并没说错，此时林允宁的思路清晰无比：
    第一步，先对包含噪声的实验数据进行傅里叶变换。
    第二步，利用K-K关系（希尔伯特变换）构建物理响应的复数模型。
    第三步，将理论模型卷积上仪器响应函数。
    第四步，在频域中，将理论结果与实验数据进行比对，计算它们的加权“卡方残差”。
    第五步，通过加权最小二乘法，不断优化理论模型的初始参数，直到缩减卡方（χ2/自由度）≈1为止。
    这是一个完美的闭环。
    他定义了一个目标函数，其输入是待求解的模型参数，输出是理论模型与实验数据之间的残差。
    在这个目标函数内部，K-K约束被作为模型的固有属性嵌入其中。
    然后，他将这个复杂的、非线性的优化问题，直接扔给了身经百战的least_squares求解器。
    这是一种极为现代且高效的科研思维——将物理问题精准地抽象为数学模型，然后交给最专业的工具去求解。
    他写完代码，设置好初始参数，按下了运行键。
    笔记本的风扇再次发出轻微的嗡鸣。
    这一次，屏幕的控制台上，一行行日志飞速滚过：
    Iteration 1: Chi-squared = 152.78
    Iteration 2: Chi-squared = 45.12
    ...
    Iteration 17: Chi-squared = 0.03
    Convergence reached.
    代表着误差的数值，以肉眼可见的速度，稳定地、不可阻挡地向零逼近。
    这过程，不再像之前的“一蹴而就”，而更像一场精密的、步步为营的围剿。
    然后，那个绘图窗口，再次弹了出来。
    窗口里，依旧是两条曲线。
    一条黑色的“真值”，一条红色的“反演结果”。
    两条曲线，在噪声水平内高度一致，几乎重合在了一起！
    在主图下方，那条代表着误差的蓝色线条，围绕零轴随机起伏，波动幅度与叠加的噪声水平相当。
    看着屏幕上的两条曲线，林允宁终于露出了笑容。
    一股源于智力巅峰的愉悦感，如同暖流般从脊髓深处升起，瞬间冲散了连日来的疲惫。
    这种快感，比世间任何娱乐都更令人上瘾。
    成功了！
    第一关，通过！
    宋子阳在旁边已经看傻了，他完全无法理解发生了什么，只觉得“宁神”对着电脑敲了一会儿，屏幕上就出现了他这辈子都看不懂的图。
    林允宁满意地伸了个懒腰，截下图，发给了韩至渊。
    后排，摄影师小王的手臂已经有些发酸。
    但他不敢动，生怕错过任何一个细节。
    刘伟则缓缓地吐出一口气，他拿起自己的笔记本，划掉了之前写的《寒门贵子》，然后，一笔一划地写下了新的标题。
    这一次，他没有再改。
    “小王，”
    他低声说，语气里带着一种发现了新大陆的笃定，“这次，我们的主题，不是天才，也不是科学。”
    他看着林允宁那个在普通校服下显得有些单